题目

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0,h)点，以大小为 的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点Q进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成 角，不计粒子所受的重力。求 （1） 电场强度E的大小； （2） 粒子到达a点时速度的大小和方向； （3） abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值； （4） 在(3)情况下带电粒子从P点运动到Q点历经多长时间。 答案： 解：带电粒子在第一象限内做类平抛运动： x=v0t1=2h y=12at12=h 且有： qE=ma 解得： E=mv022qh 解：带电粒子在第一象限内做类平抛运动： x=v0t1=2h y=12vyt1=h 解得： vy=v0 t1=2hv0 所以： va=2v0 tanθ=vyv0=1 即： θ=45° 解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由带电粒子进入第三象限的速度与 y 轴负方向成 45° ，可知带电粒子从 ab 边射出磁场，则有： qvaB=mva2r 解得： R=mvaqB 从 ab 边射出磁场，弦长越长对应的半径越大， B 越小，即得到当带电粒子从 b 点射出磁场时， R 最大， B 最小 几何关系得： Rmax=22L 解得： Bmin=mvaqRmax=2mv0qL 解：带电粒子出磁场后做匀速直线运动： t3=2hv0 在磁场中运动： t2=14T=πm2qBmin=πL4v0 所以总时间为： t=t1+t2+t3=14v0(16h+πL)

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