题目

如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6． （1） 求证：四边形ABCD是平行四边形； （2） 若AC⊥BD，求▱ABCD的面积． 答案： 证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC. ∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO.又∵∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB， ∴OD＝OB， ∴四边形ABCD是平行四边形 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积＝ 12 AC·BD＝24

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