题目

如图1，长方形纸片ABCD的两条边AB、BC的长度分别为 、 ，小明它沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，点A、B、D、E在同一条直线上，且点B与点D重合，点B、F、C也在同一条直线上． （1） 将图3中的△ABC沿射线AE方向平移，使点B与点E重合，点A、C分别对应点M、N ， 按要求画出图形，并直接写出平移的距离；（用含 或 的代数式表示） （2） 将图3中的△DEF绕点B逆时针方向旋转60°，点E、F分别对应点P、Q ， 按要求画出图形，并直接写出∠ABQ的度数； （3） 将图3中的△ABC沿BC所在直线翻折，点A落在点G处，按要求画出图形，并直接写出GE的长度．（用含 、 的代数式表示） 答案： ①找出已知图形中的相关的点A,B,C; ②过这些点作与已知平移方向平行的线段,使这些平行线段的长度都等于平移的长度b. ③依照图形依次连接对应点,得到新的图形,这个图形就是已知图形的平移图形.按要求画出正确的图形.平移的距离是b. ①在已知图形上找到旋转中心B，点C、点A; ②作出这些点的对应点,对应点的找法是:以旋转中心为顶点,以BC为一边,向逆时针方向作角的另一边,使这些角等于60度,且使另一边长度都等于对应线段到旋转中心的长度,在这些"另一边"的端点P就是点C的对应点;同理找到点A的对应点Q. ③顺次连接对应点P、Q、B. ∵∠ABC=90°， 又∵BQ是由BF绕点B逆时针旋转60°得到的 ∴∠QBF=60° ∴ ∠ABQ=∠ABC-∠QBF=90°-60°=30° 以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BE与点G，连接CG，△CGB即为所求的图形.如图： 由题意知BE=b,AB=a ∵△CGB是由△CAB翻折而来， ∴BA=BG=a, ∴GE的长度是BE-BG=（ b−a ）

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