题目

如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、两点的坐标分别为、，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒. （1）， . （2）连接，若的面积为3，求的值. （3）过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样点，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 答案：【1】6【2】3 解：分两种情况： ①当点 P 在线段 AO 上时， ∵ AP=t ， ∴ PO=6−t ， ∴ ΔPOB 的面积 =12PO⋅BO=12(6−t)⋅3=3 ，解得：t=4； ②当点 P 在线段 AO 的延长线上时， ∵ AP=t ， ∴ PO=t−6 ， ∴ ΔPOB 的面积＝12PO⋅BO=12(t−6)⋅3=3 ，解得： t=8 ，综上，若 ΔPOB 的面积为3，则 t 的值为4或8；解：当 OP=OB=3 时，分两种情况： ①当点 P 在线段 AO 上时，如图： ∵ ∠BAO+∠APD=90° ， ∠APD=∠OPE ， ∠OPE+∠PEO=90° ， ∴ ∠BAO=∠PEO ，又∵ ∠BOA=∠POE=90° ， OP=OB ， ∴ ΔEOP≌ΔAOB(AAS) ， ∵ OP=OB=3 ， ∴ AP=6−3=3 ， ∴ t=3 ， ②当点 P 在线段 AO 的延长线上时，如图：同理可证 ΔEOP≌ΔAOB(AAS) ， ∵ OP=OB=3 ， ∴ AP=6+3=9 ， ∴ t=9 ，即存在这样的点 P ，使 ΔEOP≌ΔAOB ， t 的值是3或9．

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