题目

一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中书架方格长BF=40cm，书的长度AB=20cm，设一本书的厚度为xcm． （1） 如图1左边三本书紧贴书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书一个角正好靠在方格内侧上，若CG=4cm，求EF的长度； （2） 如图2左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书的下面两个角正好靠在方格内上，若∠DCE=30°，求x的值（保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732） 答案： 解：∵∠CEH=90° ∴∠CED+∠HEF=90° 又∵∠CED+∠DCE=90° ∴∠DCE=∠HEF， 又∵∠CDE=∠EFH=90° ∴△CDE∽△EFH， ∴ CEEH=CDEF ， 又∵CE=DG=20cm，CG=4cm， ∴ 20x=16EF ， ∴EF= 4x5 cm， ∵BD+DE+EF=40cm， ∴3x+12+ 4x5 =40， ∴x= 14019 ， 解：AB=CE=20cm，∠DCE=30°， ∴DE=10cm． 在Rt△EGM中， ∵∠GEM=∠DCE=30°   EG=xcm ∴EM= 233 x cm， 在Rt△MFH中， ∵∠GEM=∠HMF=30°   MH=xcm ∴FM= 32 x cm， ∴BF=BD+DE+EM+FM= 2x+10+233x+32x =40， 化为 (12+73)x =180，x≈7.5cm．

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