题目

如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米．最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米． （1） 建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式； （2） 在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米） （3） 由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？ 答案： 解：如图，以AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系.则A、B、F的坐标分别是（-50， 0），（50， 0），（0，20）．  设抛物线的解析式为y=ax2+20 ，将B的坐标代入得 ： a=−1125 .∴ 抛物线的表达式是y= −1125x2 +20， 解：把x=28+2=30代入解析式， y=−1125x2+20=−1125×302+20=12.8 ，∵12.8＜16     ∴ 不能并列通过两艘游轮 解：由（2）得，当x=±30时，y=12.8，又∵当x=±20时， y=−1125x2+20=−1125×202+20=16.8 ＞13，∴水面只能没过最左边和最右边各两根钢柱.∵当x=±40时， y=−1125x2+20=−1125×402+20=7.2 ， ∴没在水面下的立柱总长为2×[(13-7.2)+(13-12.8)]=12 2×[(13−7.2)+(13−12.8)]=12 米

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