题目

在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，两点，且点A在点的左侧，交轴于点 ， 已知对称轴为直线 ． （1） 求抛物线的解析式； （2） 在轴上有一动点 ， 过点作垂直轴的直线交抛物线于点 ， ， 其中 ． 当时，求出的值； （3） 把线段沿直线轴的方向水平移动个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出的取值范围． 答案： 解：∵抛物线y=−x2+mx−3=−(x−m2)2+m24−3∴对称轴为x=m2=2 ，解得m=4 ∴抛物线的解析式为y=−x2+4x−3 解：由已知，点E、F关于直线x=2对称，且PF平行于x轴∴x1+x22=2，y1=y2=n ∵x2−x1=5∴{x2+x1=4x2−x1=5 解得{x1=−12x2=92 ∴n=−(−12)2+4×(−12)−3=−214 解：n的取值范围为−4≤n≤2且n≠0

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