题目

如图所示，某装置由倾斜轨道AB、水平传送带CD、竖直固定圆轨道、水平直轨道BC、DE、EF组成，G与圆心O等高，轨道衔接处均平滑连接，园轨道在底部稍微错开。传送带间距L1=2.0m，水平直轨道DE长L2=1.0m，竖直圆轨道半径R=0.5m，水平直轨道EF足够长。现有质量m=0.4kg的小滑块由A点静止滑下，A点离水平轨道高度设为h，皮带轮的半径r=0.1m，皮带轮顺时针匀速转动，角速度设为 ，小滑块与传送带的动摩擦因数 ，与EF段的动摩擦因数 ，其余轨道均光滑，空气阻力不计。 （1） 若 =0，h=1.2m，求滑块运动到E点时对圆轨道的作用力大小； （2） 若 =10rad/s，小滑块能沿着圆轨道内侧运动，并最终停在EF段。求滑块静止时离E点的距离x与A点离水平轨道高度h的函数关系； （3） 若 =10rad/s，h=1.2m，现在DE段铺上一层材料，小滑块与DE段的动摩擦因数 ，求小滑块在水平直轨道DE上滑行的总距离。 答案： 由动能定理可知 mgh−μ1mgL1=12mvE2−0 得 vE=14m/s 由牛顿第二定律可得 FN−mg=mvE2R 得F=15.2N 根据牛顿第三定律，滑块对轨道的作用力大小为15.2N 在圆轨道最高点时 mg=mv2R 得 v=Rg 由机械能守恒可得 12mv2+mg2R=12mvE2 vE=5gR=5m/s 传送带速度v=1m/s<vE=5m/s 物体在传送带上一直减速h最小值 mghmin−μ1mgL1=12mvE2−0 hmin=1.75m mgh−μ1mgL1−μ2mgx=0 得x=2h-1（m）（h≥1.75m） 小滑块在传送带一直减速，到E点时速度为： mgh−μ1mgL1−μ3mgL2=12mvE2−0 得 vE=10m/s 从E点滑上圆轨道 −mgh1=0−12mvE2 得h1=0.5m 恰好到达圆心等高处 小滑块经圆弧轨道后原路返回DE至D点速度 mgh−μ1mgL1−μ3mgL2=12mv′D2−0 得 vD′=6m/s vD′<2a1L1=2μ1gL1=10m/s 所以小滑块无法从左侧冲出传送带； 小滑块从传送带上返回D点时，速度为v0=ωr=1m/s μ3mgx′=12mv02 x′=v022μ3g=14m 解得 S总=2L2+x′=2.25m

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