题目

如图所示，abcd为质量m的U形导轨，ab与cd平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f，U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的O1O2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B ， 导轨的bc段长度为L ， 金属棒PQ的电阻R ， 其余电阻均可不计，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数为μ ， 在导轨上作用一个方向向右，大小F=mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动，若导轨从开始运动到达到最大速度υm的时间为t。设导轨足够长。求：   （1） 导轨在运动过程中的最大速度υm  （2） 从开始运动到达到最大速度υm过程中，系统增加的内能为多少? 答案： 解：当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为vm。导轨在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1和滑动摩擦力F2，则F-F1-F2=0 F1=BIL； I=ER  ，E=BLvm，即 F1=B2L2vmR   以PQ棒为研究对象，PQ静止，在竖直方向上受重力mg、竖直向上的支持力N和安培力F3，则N+F3=mg，F3=F1，F2=μN，得 F2=μ(mg−B2L2vmR)   将F1和F2代入解得 0=(1−μ)(g−B2L2vmmR) ，得 vm=mgRB2L2 解：设导轨从开始运动到达到最大速度过程中移动距离为x，由动量定理得： [F−B2L2v¯R−μ(mg−B2L2v¯R)]t=mvm   把F=mg ，x= v¯ t代入得： x=[(F−μmg)t−mvm]RB2L2(1−μ)  设系统增加的内能为∆E，由功能关系得： Fx=12mvm2+ΔE   则 ΔE=[(F−μmg)t−mvm]mgRB2L2(1−μ)−m3g2R22B4L4

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