题目

一个生产公司投资A生产线 万元，每万元可创造利润 万元.该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了 万元，且每万元的利润提高了 ；若将少用的 万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为 万元，其中 . （1） 若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求 的取值范围； （2） 若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求 的最大值. 答案： 解：由题意得： 1.5(500−x)(1+0.5x%)≥1.5×500 ，整理得： x2−300x≤0 故 0<x≤300 解：由题意知，生产线 B 的利润为 1.5(a−131000x)x 万元，技术改进后，生产生 A 的利润为 1.5(500−x)(1+0.5x%) 万元，则 1.5(a−131000x)x≤1.5(500−x)(1+0.5x%) 恒成立， ∴ax≤x2125+500−32x ，且 x>0 ， ∴a≤x125+500x−32 ．又 x125+500x≥4 ，当且仅当 x=250 时等号成立， ∴0<a≤5.5 ， ∴a 的最大值为5.5.

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