题目

已知二次函数 满足 试求： （1） 求 的解析式； （2） 若 ，试求函数 的值域. 答案： 解：设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ，则有 f(x+1)+f(x−1)=2ax2+2bx+2a+2c=2x2−2x ，对任意实数x恒成立， ∴{2a=22b=−22a+2c=0 ，解之得 a=1,b=−1,c=−1 ， ∴f(x)=x2−x−1 . 解：由(1)可得 f(x) 在 [0，12] 上递减，在 [12，2] 递增，又 f(12)=−54 ， f(0)=−1<f(2)=1 ,所以，函数 f(x) 的值域为 [−54,1] .

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