题目

一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的离子探测板上P1和P2点，测得OP1：OP2=2：3，如图甲所示．速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1 ， 偏转磁场的磁感应强度为B2 ． 若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，离子运动轨迹如图乙所示．设离子在云雾室中运动时受到的阻力Ff=kq，式中k为常数，q为离子的电荷量．不计离子重力．求 （1） 硼离子从O点射出时的速度大小； （2） 两束硼离子的电荷量之比； （3） 两种硼离子在云雾室里运动的路程之比． 答案： 解：只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，电场力公式，F电=qE，洛伦兹力公式，F洛=qvB1；则有：F电=F洛，综合上述3式得：v= EB1 答：硼离子从O点射出时的速度大小 EB1 ； 设到达P1点离子的电荷量为q1，到达P2点离子的电荷量为q2，进入磁场后，根据牛顿第二定律，则有：qvB2=m v2r ，解得：r= mvqB2 ，根据题意有： r1r2=23 ，考虑到进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，得： q1q2=r2r1=32 答：两束硼离子的电荷量之比3：2； 设电荷量为q1离子运动路程为s1，电荷量为q2离子运动路程为s2，在云雾室内受到的阻力始终与速度方向相反，做负功．洛伦兹力不做功，有：W=-Ffs=△EK且Ff=kq得： s1s2=q2q1=23 答：两种硼离子在云雾室里运动的路程之比2：3．

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