题目

如图，一次函数y=x+m图象过点A(1，0)，交y轴于点 ， 为y轴负半轴上一点，且 ，过 、 两点的抛物线交直线 于点 ，且CD//x轴． （1） 求这条抛物线的解析式； （2） 观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时 的取值范围； （3） 在题中的抛物线上是否存在一点 ，使得 为直角？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案： 解：∵点A（1，0）在一次函数y=x+m图象上， ∴1+m=0， ∴m=-1， ∴直线AB的解析式为：y=x-1， 当x=0时，y=-1， ∴点B坐标为：（0，-1）， ∴OB=1， ∵ C 为y轴负半轴上一点，且 BC=2OB ， ∴BC=2，OC=3， ∴点C坐标为：（0，-3）， ∵CD//x轴，点D在直线AB上， ∴当y=-3时，x-1=-3， 解得x=-2， ∴点D坐标为：（-2，-3）， 设这条抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， ∵抛物线结果A、C、D三点， ∴ {a+b+c=0c=−34a−2b+c=−3 ， 解得： {a=1b=2c=−3 ， ∴这条抛物线的解析式为：y=x2+2x-3 解：∵一次函数值小于二次函数值， ∴一次函数图象在二次函数图象下方， ∵一次函数与二次函数交于A（1，0）、D（-2，-3）， ∴x<-2或x＞1 解：如图，过D作DM⊥AD，交抛物线于M，过M作MG⊥CD于G，设M（t，t2+2t-3）， ∵C（0，-3），D（-2，-3）， ∴CD=2， ∴BC=CD=2， ∵CD//x轴， ∴∠BCD=90°， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴∠BDC=45°， ∵DM⊥AD， ∴∠ADM=90°， ∴∠CDM=90°-45°=45°， ∵MG⊥CD， ∴△DMG是等腰直角三角形， ∴DG=CG， ∵CD//x轴，C(0，-3)， ∴点G坐标为（t，-3）， ∴DG=t+2，MG=-3-（t2+2t-3）=-t2-2t， ∴-t2-2t=t+2， 解得：t=-1或t=-2， ∵t=-2时，点M与点D重合， ∴t=-1， ∴t2+2t-3=-4， ∴点M坐标为（-1，-4）， ∴存在一点M，使得 ∠ADM 为直角，点M的坐标为（-1，-4）.

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