题目

如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d．今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力．此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为v．求： （1） 速度v的大小； （2） 物块的质量m． 答案： 解：设平行金属板间电压为U．液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有： qUd=mg 由 qvB=mv2r 得 r=mvqB 联立解得 U=gdrBv 则棒产生的感应电动势为： B=UR·(R+3R)=gdrB4v 由 E=BLv棒 ， 得 v棒=4gdrvL 解：棒中电流为： I=UR=gdrBvR ab棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有 F=BIL=gdrLB2vR 而外力等于物块的重力，即为 mg=gdrLB2vR 解得 m=drLB2vR

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