题目

如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平。质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A，B两点间距离为4R。从小球（小球直径小于细圆管直径）进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点。设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求： （1） 小球到达B点时的速度大小； （2） 小球受到的电场力大小； （3） 小球经过管口C处时对圆管壁的压力。 答案： 解：小球从A开始自由下落到管口B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有 mg⋅4R=12mvB2 解得 vB=22gR 解：设电场力的水平分力和竖直分力分别为 Fx 和 Fy ，则 Fy=mg 小球从B到C的过程中，电场力的水平分力 Fx 做负功，根据动能定理得 −Fx⋅2R=12mvC2−12mvB2 小球从C处离开圆管后，做类平抛运动，竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，则 y=4R x=2R=12axt2=Fx2mt2 t=4RvC 联立解得 Fx=mg 故电场力的大小为 F=qE=Fx2+Fy2=2mg 解：小球经过管口C处时，由电场力的水平分力和管子的弹力的合力提供向心力，由牛顿运动定律得 Fx+N=mvC2R 解得 N=3mg 方向向左，根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管壁的压力大小 N′=N=3mg 方向水平向右。

查看本题答案和解析