题目

已知复数z=bi（b∈R）， 是实数，i是虚数单位． （1） 求复数z； （2） 若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围． 答案： 解：∵z=bi（b∈R），∴ z−21+i=bi−21+i = (bi−2)(1−i)(1+i)(1−i) = (b−2)(b+2)i2 = b−22+b+22i ． 又∵ z−21+i 是实数，∴ b+22=0 ，∴b=﹣2，即z=﹣2i． 解：∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）2=（m﹣2i）2=m2﹣4mi+4i2=（m2﹣4）﹣4mi， 又∵复数f（4）所表示的点在第一象限，∴ {m2−4>0−4m>0 ，…（10分）解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限

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