题目

经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式： ， 服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：.现假定某患者餐后立刻服用药物 ， 且血液中微量元素总浓度等于与的和. （1） 求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值； （2） 若餐后4小时内血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案. 答案： 解：由题微量元素在血液内的总浓度y与时间t的关系为：y=y1+y2={−t+t+4，0≤t<17−(t+2t)，1≤t≤4，当0<t<1时，y=−t+t+4=−(t−12)2+174，当t=14时取最大值174；当1≤t≤4时，y=7−(t+2t)，当t=2时取得最大值7−22；因为174>7−22，故微元素总浓度最大值为174 解：当0≤t<1时，−t+t+4≥4，解得0≤t<1；当1≤t≤4时，7−(t+2t)≥4，解得1≤t≤2；注射药物N后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，所以不需要调整治疗方案．

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