题目

已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令 ． （Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式． 答案：解：（Ⅰ）（an+1﹣1）（an﹣1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，两边同除：（an+1﹣1）（an﹣1）， ∴ 1an+1−1−1an−1=13 ，即 bn+1−bn=13 ，∴{bn}是等差数列．（Ⅱ）∵b1=1，∴ bn=13n+23 ， an−1=3n+2 ，∴ an=n+5n+2 ．

查看本题答案和解析