题目

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，CE是AB边上的高. （1） 若∠A=40°，∠B=72°，求∠DCE的度数； （2） 试写出∠DCE与∠A，∠B之间的数量关系，并证明. 答案： 解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=68°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD= 12 ∠ACB=34°.∵CE⊥AB，∴ ∠CEB=90° ，又∵∠B=72°，∴∠BCE=18°.∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=16° 。 解：∠DCE= 12 (∠B-∠A).证明： ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ACD= 12 ∠ACB ，∵ ∠ACB=180°-∠A-∠B ，∴∠ACD=12（180°-∠A-∠B） ，∵∠CDB=∠A＋∠ACD ，∴ ∠CDB =∠A＋12（180°-∠A-∠B）=90°＋12∠A－12∠B ， ∵∠DCE=90°-∠CDE ， ∴∠DCE=90°－90°-12∠A＋12∠B=12(∠B-∠A) .

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