题目

问题解决﹣﹣测量小琉璃球的密度 小雨有若干个相同的小琉璃球，他想知道小琉璃球的密度．他身边只有一个有杯盖的玻璃杯（粗细均匀）、一个盛着足够水的水桶和一把刻度尺． （1） 说明测量步骤．（配图说明，图画在方框内）； （2） 请你帮他推导出测量小琉璃球密度的数学表达式． 答案： 测量步骤： ①将玻璃杯中装入适量的水，测出杯水的深度h1；②将玻璃杯放入桶里的水中，使其能竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出玻璃杯浸入水中的深度h2；③取出玻璃杯，将琉璃球放入玻璃杯中，测出杯中水的深度h3；④将玻璃杯放入桶里的水中，使其能竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出玻璃杯浸入水中的深度h4． 推导小琉璃球密度的数学表达式： 由①③可得琉璃球体积：V=S杯（h3﹣h1），由②可得杯和杯中水重G1=F浮1=ρ水gV排1=ρ水gS杯h2，由④可得杯和杯中水以及琉璃球总重G2=F浮2=ρ水gV排2=ρ水gS杯h4，琉璃球的重力：G=G2﹣G1=ρ水gS杯h4﹣ρ水gS杯h2=ρ水gS杯（h4﹣h2），所以琉璃球的密度：ρ= mV = GVg = ρ水gS杯(h4−h2)S杯(h3−h1)g = h4−h2h3−h1 •ρ水．

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