题目

某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x天(1≤x≤14，且x为整数)每个产品的成本为m元，m与x之间的函数关系为m= x+8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系： （1） 写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2） 设王师傅第x天创造的产品利润为W元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元? 答案： 解：由题意可得， (120−80)÷10=4 ， ∴当 1≤x≤10 且x为正整数时，y与x之间的函数关系式为： y=4x+80 ， 当 11≤x≤14 且x为正整数时，y与x之间的函数关系式为： y=128 ， 综上所述，y与x之间的函数关系式为： y={4x+80(1≤x≤10)128(11≤x≤14) 且x为正整数； 解：①当 1≤x≤10 且x为正整数时， W=(4x+80)⋅[16−(14x+8)]=−x2+12x+640=−(x−6)2+676 ， ∵ −1<0 ， 1≤x≤10 ， ∴当 x=6 时， Wmax=676 ， ②当 11≤x≤14 时，且 x 为正整数时， W=128[16−(14x+8)]=−32x+1024 ， ∵ −32<0 ， ∴ W 随 x 的增大而减小， ∴当 xmin=11 时， Wmax=−32×11+1024=672 ∵ 676>672 ， ∴王师傅第 6 天创造的利润最大，最大利润是 676 元， 答：王师傅第 6 天创造的利润最大，最大利润是 676 元.

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