题目

为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元． （1） 求a，b的值； （2） 经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3） 在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 答案： 解：根据题意得： {a−b=33b−2a=3 ，解得： {a=12b=9 解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，12x+9（10﹣x）≤100，∴x≤ 103 ，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，3∴10﹣x=10，9，8，7∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．④A型设备3台，B型设备7台 解：由题意：220x+180（10﹣x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤ 103 ，∴x为2，3．当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．

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