题目

学校组织数学解题能力大赛，比赛规则如下：要解答一道导数题和两道圆锥曲线题，先解答导数题，正确得2分，错误得0分；再解答两道圆锥曲线题，全部正确得3分，只正确一道题得1分，全部错误得0分，小明同学准备参赛，他目前的水平是：每道导数题解答正确的概率是；每道圆锥曲线题解答正确的概率为 ． 假设小明同学每道题的解答相互独立． （1） 求小明同学恰好有两道题解答正确的概率； （2） 求小明同学获得的总分X的分布列及均值 ． 答案： 解：由题意导数题解答正确的概率是35，圆锥曲线题解答正确的概率为23，故小明同学恰好有两道题解答正确的概率P=35×23×(1−23)+35×(1−23)×23+(1−35)×23×23=645+645+845=49 解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，5，所以P(X=0)=25×13×13=245，P(X=1)=25×(23×13+13×23)=845P(X=2)=35×13×13=345=115，P(X=3)=35×(23×13+13×23)+25×23×23=2045=49，P(X=5)=35×23×23=1245=415，则X的分布列为X01235P24584511549415所以E(X)=0+845+2×115+3×49+5×415=13445

查看本题答案和解析