题目

已知幂函数y=x3﹣p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1） ＜ 的实数a的取值范围． 答案：解：∵幂函数y=x3﹣p（p∈N*）的图象关于y轴对称， ∴函数y=x3﹣p（p∈N*）是偶函数，又∵幂函数y=x3﹣p（p∈N*）在（0，+∞）上为增函数，∴3﹣p是偶数且3﹣p＞0，∵p∈N*，∴p=1，∴不等式 (a+1)p2<(3−2a)p2 化为 (a+1)12<(3−2a)12 ．∵函数 y=x 是[0，+∞）上的增函数．∴0≤a+1＜3﹣2a，解得 −1≤a<23 ．故实数a的取值范围是 [−1，23) ．

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