题目

某公司销售一种进价为 元/个的计算器，其销售量 （万个）与销售价格 （元/个）的变化如下表：价格 （元/个）销售量 （万个）同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计 万元． （1） 观察并分析表中的 与 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 （万个）与 （元/个）的函数解析式． （2） 求出该公司销售这种计算器的净得利润 （万个）与销售价格 （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3） 该公司要求净得利润不能低于 万元，请写出销售价格 （元/个）的取值范围． 答案： 解：根据表格数据： y 与 x 为一次函数，设解析式 y=ax+b ，{30a+b=540a+b=4  ，解得 {a=1−10b=8  ，∴解析式： y=1−10x+8 解：由题意得 z=(x−20)y−40=(x−20)(1−10x+8)−40 ，化简得 z=1−10(x−50)2+50 ，故将销售价格定为 50 元/个时，利润最大为 50 万元 解：当利润为 40 万元时， 1−10(x−50)2+50=40 ，解得 x1=40 ， x2=60 ，∵函数 z=1−10(x−50)2+50 的图象开口向下，∴当利润不低于40万元时，销售价格的取值范围为 40≤x≤60 ．

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