题目

在平面直角坐标系xoy中，A，B点的坐标分别为(0，4)，(-4，0)，P点坐标为(0，m)，点E是射线BO上的动点，满足BE=1.5OP，以PE，EO为邻边作 ▱ PEOQ．（1）当m=2时，求出PE的长度；（2）当m>0时，是否存在m的值，使得PEOQ的面积等于△ABO面积的，若存在求出m的值，若不存在，请说明理由；（3）当点Q在第四象限时，点Q关于E点的对称点为Q'，点Q'刚好落在直线AB上时，求m的值(直接写出答案)．答案：解：当m=2时，OP=2， ∴BE=1.5OP=3， ∵OB=4， ∴OE=1， ∴PE=12+22=5；解：如图1，当点Q在第一象限时，点E必在x轴的负半轴，点P必在y轴的正半轴． ∴OP=m，BE=1.5m，． ∴OE=4-1.5m ▱PEOQ的面积=m(4- 1.5m) △ABO的面积= 12AO×BO=4×4÷2=8 ▱PEOQ的面积等于△ABO面积的14 ∴m(4-1.5m)= 14×8 解得：m1=2或m2= 23(3分) 如图2，当点Q在第二象限时， ∴OP=m，BE=1.5m，．OE=4-1.5m ▱PEOQ的面积=m(1.5m-4) △ABO的面积= 12AO×BO=4×4÷2=8 ▱PEOQ的面积等于△ABO面积的14 ∴m(1.5m-4)= 14×8 解得：m=4±273 ∵BE>BO ∴m>83 ∴m=4+273 解：如图，过点Q作QM⊥x轴于点M，过点Q′作Q′N⊥x轴于点N，设Q（n，m）， ∵四边形PEOQ是平行四边形， ∴PQ∥x轴，OM=PQ=OE=n，QM=∣m∣=-m， ∴EM=2n， ∵点Q关于E点的对称点为Q'， ∴NE=EM=2n，Q′N=QM=∣m∣=-m， ∴ON=3n， ∴Q′（-3n，-m）， ∵BE=1.5OP=-1.5m， ∴OE=4-（-1.5m）=4+1.5m=n，设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴b=4-4k+b=0， ∴k=1b=4， ∴设直线AB的解析式为y=x+4， ∵点Q'刚好落在直线AB上时， ∴-m=-3n+4， ∴-m=-3（4+1.5m）+4， ∴m=-167.

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