题目

我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀，求： （1） 月球的质量； （2） 若“嫦娥1号”在距离月球表面高度2R处做匀速圆周运动，则它的周期是多少？ 答案： 根据竖直上抛运动的特点可得 v0−gt2=0 解得 g=2v0t 在月球表面有 GMmR2=mg 联立上式解得 M=2v0R2Gt 根据万有引力提供向心力，在距离月球表面高度2R处，可得 GMm(R+2R)2 ＝m 4π2T2 (R+2R) 解得 T=2π27Rt2v0

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