题目

如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求： （1） ∠BAD，∠ABC的度数； （2） AB，AC的长. 答案： 解：∵∠ACD=30° ∴∠BCD=60°（菱形对角线平分对角） ∴∠BAD=60°（菱形对角相等） ∴AD//BC（菱形对边平行） ∴∠ABC=120°（，两直线平行，同旁内角互补） 解：∵∠ABC=120° ∴∠DBC=60°（菱形对角线平分对角） ∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°（三角形内角和为180°） ∴∠DBC=∠BCD=∠BDC=60° ∴BD=BC=CD=6cm ∴AB=CD=6cm（菱形对边相等） ∵AC⊥BD且AO=CO（菱形对角线互相垂直平分） ∴AO=3 3  （直角三角形30°角定理） ∴AC=6 3

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