题目

我国运动员闫文港在2022年北京冬奥会获得男子钢架雪车比赛铜牌，实现该项目的历史性突破，小明同学看到该新闻后，设计了如下情景探究物块与轨道及滑板间的相互作用规律。如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道BC，圆弧轨道C端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连，接触处上表面平滑。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量m＝2kg的物块（可视为质点），物块恰好能从B点沿切线方向无碰撞进入圆弧轨道BC，物块滑到圆弧轨道C点时对轨道的压力大小为 ， 经圆弧轨道后滑上长木板，已知长木板的质量M＝6kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝4.3m、h＝2.5m、R＝12.5m，空气阻力不计，g取。求： （1） 物块从A运动到B的时间和物块到达B点时的速度大小； （2） 物块从B滑到C的过程中克服摩擦阻力做的功； （3） 若长木板与地面间的摩擦不计，物块与长木板之间的动摩擦因数 ， 要使物块不滑出长木板，长木板至少为多长；若长木板固定不动，且物块和木板是某种特殊材料，物块在木板上运动受到的水平阻力（与摩擦力类似）大小与物块速度大小v成正比，即 ， k＝3kg/s，要使物块不滑出长木板，长木板至少为多长。 答案： 解：物块从A点做平抛运动到B点，则有H−h=12gt2代入数据解得A到B的时间t＝0.6svy=gt=6m/s由几何关系得到B点速度方向与水平方向夹角θ等于∠BOC，而cos∠BOC=R−hR=0.8B点的速度大小 vB=vysinθ=10m/s 解：根据牛顿第三定律，物块在C点所受支持力大小等于物块对轨道的压力大小，在C点有FN−mg=mv22R得v2=12m/s从A点抛出的初速度为v0=vytanθ=8m/s从A至C点，由动能定理得mgH−Wf=12mv22−12mv02代入数据解得从B滑到C物块克服阻力做功为Wf=6J 解：物块滑上长木板后，木块和长木板系统动量守恒，则有mv2=(m+M)v解得v=3m/s假设物块刚好不滑离长木板。μ=0.6，由功能关系可得μmgL=12mv22−12(m+M)v2解得L=9m若Ff=kv，对木块m由动量定理得Σ−FfΔt=mΔvΣ−kv⋅Δt=mΔvΣv⋅Δt=L′−kL′=0−mv2解得L′=8m所以，若长木板滑动时，要使物块不滑出长木板， 当μ=0.6，长木板至少长L＝9m；若长木板固定时，当Ff=kv，k＝3kg/s，长木板至少长L′=8m

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