题目

如图 （1） 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有＿＿＿个.（用含n的代数式表示） （2） 若在如图4所示的n边形中，P是A1An边上的点，分别连接PA2 ， PA3 ， PA4 ， …，PAn-1 ， 得到n－1个互不重叠的三角形.请根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式. （3） 反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系 答案： 2n+1 解：设n边形的内角和为k，则根据题意，得k＝(n－1)·180°－180°＝(n－2)·180° 解：设在四边形内部有n个不同的点，且按（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，而四边形的内角和为360°，所以360n+360＝k×180，则2n+2＝k，即 n=k−22 .

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