题目

已知命题 ，不等式 成立：命题 函数 在区间 单调递减； （1） 若命题p为假命题，求实数a的取值范围； （2） 如果 是真命题，求实数a的取值范围． 答案： 解：若命题p为真命题，则 ∃x∈[1，2] ，不等式 2x2−4ax−1≤0 ， 即 ∃x∈[1，2] ，不等式 4a≥2x−1x 成立，则 4a≥(2x−1x)min ， 而函数 g(x)=2x−1x 显然在 x∈[1，2] 上为增函数， 则 g(x)min=g(1)=1 ，则 4a≥1 即 a≥14 ，故命题p为假命题时 a<14 解：若命题q为真命题，则函数 f(x)=log13(x2−2ax+3a) 在区间 [1，+∞) 上为单调递减， 则真数中的二次函数的对称轴 x=a≤1 ，且真数大于0，即 {a≤11−2a+3a>0 ，得 −1<a≤1 ， 而命题 p∨q 为真命题 ⇔p 真且 q 假或 p 假且 q 真或 p 真且q真， ∴ {a∈[14，+∞)a∈(−∞，−1]∪(1，+∞) 或 {a<14−1<a≤1 或 {a≥14−1<a≤1 ， ∴ a>1 或 −1<a<14 或 14≤a≤1 ， ∴ a>−1 ．

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