题目

龙虾狂欢季再度开启，第 届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾，也知稻”，稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广，已知每千克小龙虾养殖成本为 元，在整个销售旺季的 天里，销售单价 元/千克，与时间 （天）之间的函数关系式为： ，日销售量 （千克）与时间第 （天）之间的函数关系如图所示： （1） 求日销售量 与时间 的函数关系式？ （2） 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 在实际销售的前 天中，该养殖户决定销售 千克小龙虾，就捐赠 元给村里的特困户，在这前 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大而增大，求 的取值范围. 答案： 解：设解析式为 y=kt+b， 将(1，198)，(80，40)代入得：{k+b=19880k+b=40 ，解得 {k=−2b=200 ，∴销售量 y 与时间 t 的函数关系式为： y=−2t+200 ( 1≤x≤80 ，t为整数)； 解：设日销售利润为 w ，则 w=(p−6)y① 1≤t≤40 时，w=(14t+16−6)(−2t+200)=−12(t−30)2+2450 ，∴当 t=30 时，日销售利润为 w 取得最大值，且为2450；② 41≤t≤80 时，w=(−12t+46−6)(−2t+200)=(t−90)2−100 ，∴当 t=41 时，日销售利润为 w 取得最大值，且为2301；∵ 2450>2301∴第 30 天的日销售利润最大，最大利润为 2450 元； 解：设日销售利润为 w ，根据题意得：w=(14t+16−6−m)(−2t+200)=−12t2+(30+2m)t+2000−200m ，∴该函数图象的对称轴为 t=2m+30 ，∵ w 随 t 的增大而增大，且 1≤t≤40，∴由二次函数的图象及性质可知， 2m+30≥40 ，解得： m≥5 ，又∵ m<7 ，∴ 5≤m<7 .

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