题目

某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．第t天4101622Q（万股）36302418 （1） 根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式； （2） 根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式； （3） 在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？ 答案： 解： P={15t+2,0<t≤20,t∈N*−110t+8,20<t≤30,t∈N* 解：设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得 {4a+b=3610a+b=30解得a=−1,b=40 ．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N* 解：由（1）（2）可得 y={(15t+2)×(40−t),0<t≤20(−110t+8)×(40−t),20<t≤30即 y={−15t2+6t+80,0<t≤20,t∈N*110t2−12+320,20<t≤30,t∈N*当0＜t≤20时，当t=15时，ymax=125；当 20<t≤30时,y=110t2−12+320在(20,30] 上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元

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