题目

如图所示，长度为l=2m的水平传送带左右两端与光滑的水平面等高，且平滑连接。传送带始终以2m/s的速率逆时针转动。传送带左端水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定，右端与质量为mB物块B相连，B处于静止状态。传送带右端水平面与一光滑曲面平滑连接。现将质量mA、可视为质点的物块A从曲面上距水平面h=1.2m处由静止释放。已知物块"与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，mB=3mA ， 物块A与B发生的是弹性正撞。重力加速度g取10m/s2。 （1） 求物块A与物块B第一次碰撞前瞬间的速度大小； （2） 通过计算说明物块A与物块B第一次碰撞后能否回到右边曲面上； （3） 如果物块A、B每次碰撞后，物块B再回到最初静止的位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前瞬间锁定被解除，求出物块A第3次碰撞后瞬间的速度大小。 答案： 解：设物块A沿光滑曲面下滑至水平面时的速度大小为v0。由机械能守恒定律知: mAgh=12mAv02 物块在传送带上滑动过程，由牛顿第二定律知： μmAg=mAa 物块A通过传送带后的速度大小为v，有: v2−v02=−2al ，解得v=4m/s 因v＞2m/s，所以物块A与物块B第一次碰撞前的速度大小为4m/s 解：设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为v1、vB，取向右为正方向，由动量守恒有 −mAv=mAv1+mBvB 12mAv2=12mAv12+12mBvB2 解得 v1=12v=2 m/s 即碰撞后物块A沿水平台面向右匀速运动，设物块A在传送带上向右运动的最大位移为 l' ，则 0−v12=−2al' 得 l'=1m<2m 所以物块A不能通过传送带运动到右边的曲面上 解：当物块A在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速。可以判断，物块A运动到左边平面时的速度大小为v1，设第二次碰撞后物块A的速度大小为v2，由（2）同理可得 v2=12v1=(12)2v 则第3次碰撞后物块A的速度大小为 v3=(12)3v=0.5 m/s

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