题目

如图甲所示，两金属板M、N水平放置组成平行板电容器，在M板中央开有小孔O，再将两个相同的绝缘弹性挡板P、Q对称地放置在M板上方，且与M板夹角均为60°，两挡板的下端在小孔O左右两侧。现在电容器两极板间加电压大小为U的直流电压，在M板上方加上如图乙所示的、垂直纸面的交变磁场，以方向垂直纸面向里为磁感应强度的正值，其值为B0 ， 磁感应强度为负值时大小为Bx ， 但Bx未知。现有一质量为m、电荷量为+q、不计重力的带电粒子，从N金属板中央A点由静止释放，t=0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板P上，紧接着在t1+t2时刻粒子撞到了右挡板Q上，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间，接着再返回磁场做前面所述的运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板面的分速度不变，垂直于板面的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响。求： （1） 粒子第一次到达挡板P时的速度大小。 （2） 图乙中磁感应强度Bx的大小。 （3） 两金属板M和N之间的距离d。 答案： 解：粒子从N板到M板过程中，电场力做正功，根据动能定理有 Uq＝ 12 mv2−0． 解得粒子第一次到达O点时的速率 v＝2Uqm 解：粒子进入上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 qvB=mv2r   得粒子做匀速圆周运动的半径 r0＝mvB0q  ， rx＝mvBxq   使其在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如图所示， 由图易知：r0=2rx 图中Bx=2B0 解：在0～t1时间内，粒子做匀速圆周运动周期 T1＝2πr0v＝2πmB0q   在t1～（t1+t2）时间内，粒子做匀速圆周运动的周期 T2＝2πmBxq＝πmB0q   由轨迹图可知 t1＝16T1＝πm3B0q  ， t2＝12T2＝πm2B0q   粒子在金属板M和N间往返时间为t，有 d＝0+v2×t2   且满足：t=t2+n（t1+t2），n=0,1,2,3,… 联立可得金属板M和N间的距离： d＝π(3+5n)24B02Umq  ，n=0,1,2,3,…

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