题目

已知复数 ， ( ，i是虚数单位). （1） 若 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围； （2） 若虚数 是实系数一元二次方程 的根，求实数m的值. 答案： 由题意得， z1−z2¯=a−2+(3−a)i ， 因为 z1−z2¯ 在复平面内对应的点落在第一象限，所以 {a−2>03−a>0  ，解得 a∈(2,3) . 由 z12−6z1+m=0 得 (a+3i)2−6(a+3i)+m=0 ，即 a2−6a+m−9+(6a−18)i=0 ， 所以 {a2−6a+m−9=06a−18=0  ，解得 {a=3m=18 .

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