题目

已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE． （1） 如图①，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数． （2） 如图②，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数． （3） 在（2）的条件下，如图③，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数． 答案： 解：∵OC⊥OE，∠COA＝34°，∴∠BOE=180°-90°-34°=56°； 解：∵∠BOE＝130°，∴∠AOE=180°-∠BOE＝50°∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=12∠AOE=25°=∠AOF∵OC⊥OE．∴∠COF=90°-∠EOF=65°； 解：∵OC⊥OE，∴∠AOC=90°-∠AOE=40°设∠BOM的度数为x∴∠COM=∠AOC+∠AOM=40°+180°-x=220°-x，∠FOM=∠AOM-∠AOF=180°-x-25°=155°-x∵∠COM+1710∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，∴220°-x+1710×50°=2x+155°-x解得x=75°∴∠BOM的度数为75°．

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