题目

在 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 . （1） 求 的值； （2） 若 ，求 周长的最大值. 答案： 解：∵ bcosC=3acosB−ccosB ， 由正弦定理得 sinBcosC=3sinAcosB−sinCcosB ， 即 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ， ∴ sin(B+C)=3sinAcosB ， 即 sinA=3sinAcosB ，又 sinA≠0 ， ∴ cosB=13 . 解：∵ b=22 ，又由（1）得 cosB=13 ， 由余弦定理得 b2=a2+c2−2accosB ， 即 8=(a+c)2−2ac−23ac=(a+c)2−83ac ， ∴ 8≥(a+c)2−23(a+c)2=13(a+c)2 ， 可得 a+c≤26 ，当且仅当 a=c=6 时取等号， ∴ ΔABC 周长的最大值为 26+22 .

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