题目

已知函数 . （1） 求 的值； （2） 若 ，且 ，求 . 答案： 解： f(x)=cos2x+sinxcosx=1+cos2x2+12sin2x=12+12(sin2x+cos2x)=12+22sin(2x+π4) .f(π6)=12+12(sinπ3+cosπ3)=12+34+14=3+34 解： f(a2+π24)=12+22sin(α+π12+π4)=12+22sin(α+π3)=   12+22(sinα⋅12+cosα⋅32) ，∵sinα=35 ，且 α∈(π2,π),∴cosα=−45 ， ∴f(α2+π24)=12+22(35×12−45×32)=10+32−4620

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