题目

如图所示，质量为2kg的长木板放在光滑的水平面上，质量为1kg的物块放在长木板的左端，用大小为10 N、方向斜向右上方与水平方向成37°角的拉力F作用在物块上，使物块从静止开始运动，木板长为0.6m，当物块相对长木板运动0.4m时撤去拉力，物块与木板间动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2 ，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8. （1） 求拉力F作用的时间; （2） 试分析，物块能不能从木板上滑离，如果不能滑离，最后的共同速度为多少?如果能滑离，滑离时物块与木板的速度分别为多少? （3） 物块与木板相对滑动，因摩擦产生的热量为多少? 答案： 解：物块在拉力作用下运动时，根据牛顿第二定律有 Fcos37°−μ(m1g−Fsin37°)=m1a1 解得a1=6 m/s2 对长木板: μ(m1g−Fsin37°)=m2a2 解得a2=1 m/s2 设拉力作用的时间为t1，则 x1=12a1t12 x2=12a2t12 x1−x2=s1 s1=0.4 m 解得t1=0.4s 解：撤去拉力时，物块的速度 v1=a1t1=2.4m/s 木板的速度 v2=a2t1=0.4m/s 假设物块不能从木板上滑离，设最后的共同速度为v，根据动量守恒有 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 根据功能关系 μm1gx=12m1v12+12m2v22−12(m1+m2)v2 解得 x=415m>0.2m 假设不成立 设物块滑离时，物块的速度为v3，木板的速度为v4，根据动量守恒有 m1v1+m2v2=m1v3+m2v4 根据功能关系 μm1gs2=12m1v12+12m2v22−12m1v32−12m2v42 s2=0.2 m 解得 v3=2615m/s,v4=1115m/s 解：物块与木板间因摩擦产生的热量 Q=μ(m1g−Fsin37°)s1+μm1gs2=1.8J

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