题目

在 中，角 对应的边分别是 ，已知 ． （1） 求角 的大小； （2） 若 的面积 ， ，求 的值． 答案： 解：由 cos2A−3cos(B+C)=1 ，得 2cos2A+3cosA−2=0 ， 即 (2cosA−1)(cosA+2)=0 ，解得 cosA=12 或 cosA=−2 （舍去）． 因为 0<A<π ，所以 A=π3 ． 解：由 S=12bcsinA=34bc=53 ，得到 bc=20 ．又 b=5 ，解得 c=4 ． 由余弦定理得 a2=b2+c2−2bccosA=25+16−20=21 ，故 a=21 ． 又由正弦定理得 sinBsinC=basinA⋅casinA=bca2sin2A=2021×34=57 ．

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