题目

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形.如图，已知整点 ， ，请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形. （1） 在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍； （2） 在图2中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍. 答案： 解：设点 C 坐标为 (m，5) ，点 D 坐标为 (n，2) ∵点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍 ∴ m+5=3(n+2) 即 m=3n+1 令 n=1 ，解得 m=4 点 C 坐标为 (4，5) ，点 D 坐标为 (1，2) ，在图中标记出格点，连接 AD 、 AC 、 BD 、 BC 即可； 解：设点 C 坐标为 (m，n) ，点 D 坐标为 (a，b) ∵C的横、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍 ∴ mn=2ab 又∵A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形 ∴ {a−2=3−mb−5=2−n （以 AD、BD 为边） 解得 {a=5−mb=7−n 令 a=1，b=4 ，解得 m=4，n=3 ∴点 C 坐标为 (4，3) ，点 D 坐标为 (1，4) ，在图中标记出格点，连接 AD 、 AC 、 BD 、 BC 即可；

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