题目

设函数 . （1） 若对于一切实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围； （2） 若对于 恒成立，求实数 的取值范围． 答案： 解：要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0，满足题意；若m≠0，则 ⇒－4<m<0.∴实数m的范围 (−4，0] 解：当x∈[1，3]时，f(x)<－m＋5恒成立，即当x∈[1，3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．∵x2－x＋1＝ (x−12)2 ＋ 34 >0，又m(x2－x＋1)－6<0，∴m< 6(x−12)2+34 .∵函数y＝ 6(x−12)2+34 在[1，3]上的最小值为 67 ，∴只需m< 67 即可．综上所述，m的取值范围是 (−∞，67)

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