题目

某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏. （1） 求甲获得奖品的概率； （2） 设 为甲参加游戏的轮数，求 的分布列与数学期望. 答案： 解：设甲获得奖品为事件 A ，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则 P(A)=C115C126C52C63C21C311C21=112 解：随机变量 X 的取值可以为1,2,3,4.P(X=1)=C115C126=12 ,P(X=2)=C115C126C52C63=14 ,P(X=3)=C115C126C52C63C11C31=112 ,P(X=4)=612×36×23=16 .X 的分布列为X123412  1411216所以数学期望 E(X)=1×12+2×14+3×112+4×16=2312

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