题目

若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m． （1） 若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围； （2） 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ． 答案： 解：由题设|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，∴x2﹣1＜﹣3或x2﹣1＞3，即x2＜﹣2或x2＞4；由x2＞4，解得x＜﹣2或x＞2；而x2＜﹣2的解集为∅．∴x的取值范围为{x|x＜﹣2，或x＞2} 解：对任意两个不相等的正数a、b，有 a3+b3>2abab ，∵ |a3+b3−2abab|−|a2b+ab2−2abab| =（a+b）（a﹣b）2＞0，∴ |a3+b3−2abab| ＞ |a2b+ab2−2abab| ．即a3+b3比a2b+ab2远离 2abab ．

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