题目

某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m（看作质点），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g． （1） 假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围； （2） 若H=3.2 m，R=0.9 m，取g=10m/s2 ， 当a=2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L； （3） 若H=2.45 m，R=0.8 m，L=6m，取g=10m/s2 ， 选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围． 答案： 解：设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力则有：μmg=mω2R         解得ω= μgR ，所以转盘的角速度ω≤ μgR 解：匀加速过程x1= 12 a t12 = 12×2×22 m=4 m   vc=at=4 m/s      平抛过程H= 12 g t22 得t2=0.8 s  x2=vct2=4×0.8 m=3.2 m        故 L=x1+x2=7.2 m 解：分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端；人落地的时间： t3=2Hg=2×2.4510=0.7 s据L﹣R= 12 a1×22+2a1×0.7解得a1= 2617 ≈1.53 m/s2       据L+R= 12 a2×22+2a2×0.7  解得a2=2 m/s2    所以1.53 m/s2≤a≤2 m/s2

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