题目

2022年北京将与张家口一同举办第24届冬奥会。俯式冰橇（又叫钢架雪车）是冬奥会的比赛项目之一，其场地可简化为赛道 和缓冲道BC、CD三部分，其中 部分水平，各部分平滑连接。已知 ，赛道 的倾角为 的倾角为 ，冰橇与赛道 间的动摩擦因数为 、冰橇与 间的动摩擦因数为 。比赛时，触发信号灯亮起后，质量为 的运动员从起点 开始，以平行赛道 的恒力 推动质量 的冰橇由静止开始沿赛道向下运动， 末迅速登上冰橇，与冰橇一起沿赛道滑行做匀加速直线运动。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力（取 ， ）。 （1） 求比赛中运动员最大速度的大小 ； （2） 为确保此运动员能够停在水平道 上，缓冲道 的长度 不能超过多少？（结果保留3位有效数字） 答案： 解：冰橇在被人推动过程中有 F+mgsinα−μ1mgcosα=ma1 8s 内冰橇位移 x1=12a1t2 8s 时冰橇速度 v1=a1t 8s 后对人和冰橇整体有 [(M+m)gsinα−μ1(M+m)gcosα](xAB−x1)=12(M+m)vm2−12(M+m)v12 联立解得 vm=36m/s 解：人和冰橇在沿 BC 上滑过程中若运动员到达 C 点速度恰好为0时 xBC 最长则有 −[(M+m)gsinβ+μ2(M+m)gcosβ]xBC=0−12(M+m)vm2 得 xBC=74.5m

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