题目

在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度.如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4（即AB：AE＝1：4），坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°. （1）求AB的高；（2）求树高CD.（结果保留根号）答案：解：作BF⊥CD于点F，根据题意可得ABCF是矩形，∴CF=AB，∵斜坡BE的坡度i=1：4，坡底AE的长为8米，∴AB=2（米），解：∵AB=2，∴CF=2，设DF=x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF=DFBF，则BF=DFtan30∘=3x（米），在直角△DCE中，DC=x+CF=（2+x）米，在直角△DCE中，tan∠DEC=DCEC∴EC=33(x+2)米.∵BF-CE=AE，即3x−33(x+2)=8.解得：x=43+1，则CD=43+1+2=(43+3)米.答：CD的高度是（(43+3)）米.

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