题目

已知函数 . （1） 当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2） 当 时，求函数 的单调区间. 答案： 解：当 a=0 时， f(x)=−x+lnx ， f(1)=−1+ln1=−1 ， f'(x)=−1+1x ， f'(1)=0 ，所以曲线 y=f(x) 在点 (1,f(1)) 处的切线方程 y=−1 . 解： f'(x)=ax−(a+1)+1x =ax2−(a+1)x+1x=(ax−1)(x−1)x(x>0) ， 1）当 a=0 时，解 f'(x)=−x−1x>0 ，得 x<1 ，解 f'(x)=−x−1x<0 ，得 x>1 ， 所以函数 f(x) 的递增区间为 (0,1) ，递减区间为在 (1,+∞) . 2） a≠0 时，令 f'(x)=0 得 x=1 或 x=1a . 当 a<0 时， 1a<0 ，在 (0,1) 上 f'(x)>0 ，在 (1,+∞) 上 f'(x)<0 ， 函数 f(x) 的递增区间为 (0,1) ，递减区间为 (1,+∞)

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