题目

如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． （1） 求证：AD=BE； （2） 求∠AEB的度数． 答案： 证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， 又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， {AC=BC∠ACD=∠BCEDCD=CE ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD=BE 解：在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°

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